ملحق

 

قانون ستوكس Stocke’s Law

 

عندما يسقط جسم من أعلى إلى أسفل، استجابة للجاذبية الأرضية، في مكان مفرغ؛ فإن هذا الجسم، لا يتعرض لأي مقاومة؛ ولذلك، تزداد سرعته باستمرار، بمعدل يساوي ثابت التسارع بالجاذبية الأرضية، المقدَّر بنحو 9.8م/ث². أما إذا كان الجسم الساقط إلى أسفل، يتحرك في مائع (سائل أو غاز)، فإنه يتعرض لمقاومة احتكاك، تتناسب طردياً، مع قطر الجسم وسرعته، ولزوجة السائل، الذي يتحرك فيه. وإذا كان هذا الجسم كروياً، على شكل حبيبة من حبيبات التربة، فإن قوة الاحتكاك، تكون كما يلي:

 

ق₁ = 6 ط × ز × نق × س

 

ق₁ = قوة الاحتكاك.

ط = ثابت يساوي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، ويناهز ₇/²².

ز = لزوجة السائل (جرام/سم ث).

نق = نصف قطر الجسم (سم).

س = سرعة سقوط الجسم في السائل (سم/ث).

 

أما القوة الأخرى، التي تعمل على الحبيبة الساقطة في السائل، فهي قوة دفع السائل للحبيبة، في الاتجاه المعاكس لاتجاه السقوط، أي من أسفل إلى أعلى، وتساوي:

 

ق₂ = ك × ت

 

ق₂ = قوة دفع السائل.

ك = كتلة السائل (جرام).

ت = التسارع بالجاذبية الأرضية (م/ث²).

 

وعند الاتزان اللحظي، تتساوى القوى الثلاث، التي تعمل على الجسم الساقط:

ق₃ = ق₂ + ق₁

 

ق₃ = قوة الجاذبية الأرضية للجسم.

     = كتلة الجسم × التسارع بالجاذبية الأرضية.

 

وحل هذه المعادلة للمجهول س (سرعة سقوط الحبيبة)، ينتج قانون ستوكس في الصورة النهائية:

 

س = سرعة سقوط الحبيبة (سم/ث).

ت = التسارع بالجاذبية الأرضية (سم/ث²).

نق = نصف قطر الحبيبة (سم).

ث_ح = كثافة الحبيبة الساقطة (جرام/سم³).

ث_س = كثافة السائل (جرام/ سم³).

ز = لزوجة السائل (جرام/سم ثانية).

 

يوضح هذا القانون أن سرعة سقوط الجسم في السائل، تتناسب تناسباً طردياً مع كل من مربع نصف قطر الجسم (الحبيبة)، والفرق بين كثافته وكثافة السائل، الذي يسقط فيه. بينما تتناسب تناسباً عكسياً مع لزوجة السائل.

ولكي يستخدم قانون ستوكس هذا، في فصل الأحجام المختلفة لحبيبات التربة، فإنه لا بد من افتراض ما يلي:

1. الحبيبات الساقطة، لا تتأثر بحركة جزيئات السائل، بسبب كبر حجمها النسبي.

2. الحبيبات الساقطة، تكون كروية، وملساء، ولا تتفتت أثناء السقوط.

3. جميع الحبيبات الساقطة، لها الكثافة الحقيقية نفسها.

4. كثافة السائل منخفضة، تحُول دون تصادم الحبيبات بعضها ببعض أثناء السقوط.

5. خلو السائل من تيارات، تؤثر في سرعة سقوط الحبيبات.

 

وهذه الافتراضات، لا يتحقق جميعها؛ لأنه قد يختلف شكل حبيبات التربة، من الشكل الكروي إلى الشكل الصفائحي، كما هو الحال في حبيبات معادن الطين. وكذلك، كثافتها، ليست متجانسة؛ بل تختلف باختلاف التركيب المعدني لتلك الحبيبات. لذلك، فإن استخدام هذا القانون في التحليل الميكانيكي لأحجام حبيبات التربة، لا تكون نتائجه تامة الدقة؛ ولكنها جيدة، يمكن أن يعتمد عليها، في كثير من الأغراض.

وبعد أن تحدد سرعة سقوط حبيبة التربة، ذات الحجم والكثافة المحددين، في السائل، يُحْسَب الزمن اللازم لكي تقطع هذه الحبيبة مسافة معينة، في مخبار الترسيب، كما يلي: